Matrikse
'n Matriks is 'n stel van Getalle .
'n Matriks is 'n Reghoekige Skikking .
'n Matriks word in rye en kolomme gerangskik .
Matriks afmetings
Hierdie matriks het 1 ry en 3 kolomme:
Die afmeting van die matriks is ( 1 x 3 ).
Hierdie matriks het 2 rye en 3 kolomme:
Die dimensie van die matriks is ( 2 x 3 ).
Vierkantige matrikse
'n Vierkantige matriks is 'n matriks met dieselfde aantal rye en kolomme.
'n N-vir-n-matriks staan bekend as 'n vierkantige matriks van orde n.
'n 2-by-2 matriks (vierkantige matriks van orde 2):
'n 4-by-4 matriks (Vierkantige matriks van orde 4):
| C = |
| 1 |
-2 |
3 |
4 |
| 5 |
6 |
-7 |
8 |
| 4 |
3 |
2 |
-1 |
| 8 |
7 |
6 |
-5 |
|
Diagonale matrikse
'n Diagonale matriks het waardes op die diagonale inskrywings, en nul op die res:
Skalêre matrikse
'n Skalêre Matriks het gelyke diagonale inskrywings en nul op die res:
| C = |
| 3 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
3 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
3 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
3 |
|
Die Identiteitsmatriks
Die Identiteitsmatriks het 1 op die diagonaal en 0 op die res.
Dit is die matriks-ekwivalent van 1. Die simbool is I.
| ek = |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
|
As jy enige matriks met die identiteitsmatriks vermenigvuldig, is die resultaat gelyk aan die oorspronklike.
Die Zero Matrix
Die Zero Matrix (Null Matrix) het slegs nulle.
Gelyke matrikse
Matrikse is gelyk as elke element ooreenstem:
Negatiewe matrikse
Die negatiewe van 'n matriks is maklik om te verstaan:
Lineêre algebra in JavaScript
In lineêre algebra is die eenvoudigste wiskundige voorwerp die skalaar :
Nog 'n eenvoudige wiskundige voorwerp is die Array :
const array = [ 1, 2, 3 ];
Matrikse is 2-dimensionele skikkings :
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
Vektore kan geskryf word as Matrikse met slegs een kolom:
const vector = [ [1],[2],[3] ];
Vektore kan ook as Skikkings geskryf word :
const vector = [ 1, 2, 3 ];
JavaScript Matrix Operasies
Programmering van matriksbewerkings in JavaScript kan maklik 'n spaghetti van lusse word.
Die gebruik van 'n JavaScript-biblioteek sal jou baie hoofpyn bespaar.
Een van die mees algemene biblioteke om vir matriksbewerkings te gebruik, word math.js genoem .
Dit kan met een reël kode by jou webblad gevoeg word:
Die gebruik van math.js
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Voeg matrikse by
As twee matrikse dieselfde dimensie het, kan ons hulle byvoeg:
Voorbeeld
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
Aftrekking van matrikse
As twee matrikse dieselfde dimensie het, kan ons hulle aftrek:
Voorbeeld
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
Om matrikse op te tel of af te trek, moet hulle dieselfde dimensie hê.
Skalêre vermenigvuldiging
Terwyl getalle in rye en kolomme Matrikse genoem word , word enkelgetalle Skalare genoem .
Dit is maklik om 'n matriks met 'n skalaar te vermenigvuldig. Vermenigvuldig net elke getal in die matriks met die skalaar:
Voorbeeld
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
Voorbeeld
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
Transponeer 'n matriks
Om 'n matriks te transponeer, beteken om rye met kolomme te vervang.
Wanneer jy rye en kolomme omruil, draai jy die matriks om sy diagonaal.
Vermenigvuldiging van matrikse
Om matrikse te vermenigvuldig is moeiliker.
Ons kan slegs twee matrikse vermenigvuldig as die aantal rye in matriks A dieselfde is as die aantal kolomme in matriks B.
Dan moet ons 'n "kolproduk" saamstel:
Ons moet die getalle in elke ry van A vermenigvuldig met die getalle in elke kolom van B , en dan die produkte byvoeg:
Voorbeeld
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
Verduidelik:
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
As jy weet hoe om matrikse te vermenigvuldig, kan jy baie komplekse vergelykings oplos.
Voorbeeld
Jy verkoop rose.
- Rooi rose is $3 elk
- Wit rose is $4 elk
- Geel rose is $2 elk
- Maandag het jy 260 rose verkoop
- Dinsdag het jy 200 rose verkoop
- Woensdag het jy 120 rose verkoop
Wat was die waarde van al die verkope?
|
 $3 |
 $4 |
 $2 |
| Ma | 120 | 80 | 60 |
| Di | 90 | 70 | 40 |
| trou | 60 | 40 | 20 |
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
|
= |
|
Voorbeeld
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
Verduidelik:
| A |
|
B |
|
C |
|
C |
|
|
x |
| 120 |
80 |
60 |
| 90 |
70 |
40 |
| 60 |
40 |
20 |
|
= |
| $3x120 + $4x80 + $2x60 |
| $3x90 + $4x70 + $2x40 |
| $3x60 + $4x40 + $2x20 |
|
= |
|
Matriksfaktorisering
Met KI moet jy weet hoe om 'n matriks te faktoriseer.
Matriksfaktorisering is 'n sleutelinstrument in lineêre algebra, veral in lineêre kleinste vierkante.
